Do sezonu 2011/2012 Vive Targi Kielce przystąpiło z kadrą liczącą 16 zawodników. Do zespołu oprócz Ólafssona dołączyli uprzednio zakontraktowani: Denis Buntić (CB Ademar León), Grzegorz Tkaczyk (Rhein-Neckar Löwen), Sławomir Szmal (Rhein-Neckar Löwen) i Bartłomiej Tomczak (Zagłębie Lubin). Kadrę uzupełnił wychowanek kieleckiego klubu – dwudziestoletni Mateusz Przybylski.
Pierwszy sprawdzian umiejętności podopiecznych Bogdana Wenty miał miejsce 3 i 4 września 2011 w Hali Legionów, gdzie odbywał się turniej o Dziką Kartę Velux EHF Champions League. Tylko zwycięzca miał prawo zagrać w fazie grupowej tych rozgrywek. W sobotę pierwszy mecz kielczanie stoczyli z hiszpańskim Cuatro Rayas Valladolid wygrywając go 21:19 i awansując do finału, w którym kilkadziesiąt minut wcześniej znalazł się zespół Rhein-Neckar Löwen pokonując po dogrywce francuską Dunkierkę 36:30. Bardzo wyrównany, niedzielny mecz finałowy zakończył się dogrywką, w której ostatecznie kielczanie okazali się lepsi wygrywając z "Lwami" 32:30. Było to także pierwsza wiktoria kielczan nad tą drużyną. Dzięki temu zwycięstwu i awansowi do Ligi Mistrzów po raz pierwszy w historii w fazie grupowej tych rozgrywek znalazły się dwa polskie zespoły.Jednocześnie Vive Targi Kielce zostały pierwszą polską drużyną, która trzy razy z rzędu zakwalifikowała się do Ligi Mistrzów.
8 stycznia 2014 Bogdana Wentę na stanowisku trenera zastąpił Tałant Dujszebajew.
W 2014 r. klub otrzymał Odznakę Honorową Województwa Świętokrzyskiego[10]. We wrześniu 2014 zmienił nazwę z Vive Targi Kielce na Vive Tauron Kielce[11].
Po wygraniu w maju 2016 EHF Ligi Mistrzów jest pierwszym polskim zespołem, który we wrześniu 2016 wystąpił w Klubowych Mistrzostwach Świata IHF Super Globe.

3 czerwca 2018 po zwycięstwie w dwumeczu 33:28 i 33:29 z zespołem Orlen Wisła Płock zrównał się w liczbie tytułów Mistrza Polski z zespołem Śląsk Wrocław. 25 maja 2019 po zwycięstwie w drugim meczu finałowym 32:25 z zespołem Orlen Wisła Płock (pierwszy mecz zakończył się remisem 26:26) jest samodzielnym liderem Mistrzostw Polski w piłce ręcznej mężczyzn. Ze względu na panującą epidemię koronawirusa, 23 marca 2020 władze PGNiG Superligi postanowiły przedwcześnie zakończyć rozgrywki i na podstawie spotkań rozegranych do 12 marca (wszystkich do 24. kolejki i jednego meczu 25. serii), Vive zdobyło siedemnasty tytuł Mistrza Polski.